13) Найти периметр параллелограмма ABCD, если BH = 7, HC = 4, а AH — биссектриса угла BAD.

Сначала найдём сторону BC: BC = BH + HC = 7 + 4 = 11. В параллелограмме AD = BC = 11.

Так как AH — биссектриса угла BAD, угол BAH равен углу HAD. При этом AD ∥ BC, поэтому угол HAD равен углу AHB. Значит, в треугольнике ABH равны углы BAH и AHB, следовательно, AB = BH = 7.

Периметр: P = 2(AD + AB) = 2(11 + 7) = 36.

Ответ: 36.