13. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0=190\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где \(c\) — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c=300\) м/с. Ответ выразите в м/с.

Минимальная скорость соответствует наименьшей различимой разнице частот: \(f-f_0=10\) Гц. Поэтому \(f=190+10=200\) Гц.

Подставим в закон Доплера:

\(200=\frac{190}{1-\frac{v}{300}}\).

Тогда \(1-\frac{v}{300}=\frac{190}{200}=0{,}95\), откуда \(\frac{v}{300}=0{,}05\) и \(v=15\) м/с.

Ответ: 15 м/с.