14. Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть \(x\) кг — масса 24-процентного раствора, а \(y\) кг — масса 67-процентного раствора. Количество кислоты в исходных растворах равно \(0{,}24x+0{,}67y\).

После добавления 10 кг воды масса смеси равна \(x+y+10\), а концентрация — 41%:

\(0{,}24x+0{,}67y=0{,}41(x+y+10)\), откуда \(-0{,}17x+0{,}26y=4{,}1\).

Если вместо воды добавить 10 кг 50-процентного раствора, в смесь добавится 5 кг кислоты. По условию концентрация станет 45%:

\(0{,}24x+0{,}67y+5=0{,}45(x+y+10)\), откуда \(-0{,}21x+0{,}22y=-0{,}5\).

Решим систему, умножив первое уравнение на 100, а затем приведя коэффициенты к целым:

\(17x-26y=-410\),
\(21x-22y=50\).

Умножим первое уравнение на 11, второе — на 13 и сложим: \(80x=4800\), поэтому \(x=60\).

Ответ: 60 кг.