13. Прямоугольник ABCD: AB − BC = 6. Диагональ DB = 16, угол DBC = 60°.

В прямоугольном треугольнике DBC гипотенуза DB равна 16, а угол при B — 60°.

1. \(BC=16\cos60^\circ=8\).
2. \(DC=16\sin60^\circ=8\sqrt3\). Так как противоположные стороны прямоугольника равны, AB = DC = \(8\sqrt3\).
3. Полученная разность \(AB-BC=8\sqrt3-8\approx5.86\), а по условию она равна 6.

Следовательно, данные условия несовместимы: одновременно выполнить их нельзя. Если использовать диагональ и угол, стороны равны \(8\sqrt3\) и 8; если использовать указанную разность 6 и BC = 8, то AB = 14, что не согласуется с диагональю и углом.