15. Прямоугольник ABCD: MB − AM = 4, AB = 16; точка M лежит на AB, DM — биссектриса угла ADC.

Поскольку DM делит прямой угол ADC пополам, \(\angle ADM=45^\circ\). Треугольник ADM прямоугольный при A, поэтому AM = AD.

1. Пусть AM = x. Тогда MB = 16 − x.
2. По условию \((16-x)-x=4\), откуда \(2x=12\) и \(x=6\).
3. Следовательно, AM = AD = 6, а MB = 10. Стороны прямоугольника: AB = 16 и AD = 6.

Периметр равен \(2(16+6)=44\), площадь — \(16\cdot6=96\).

Ответ: AB = 16, AD = 6; AM = 6, MB = 10; P = 44, S = 96.