16. Прямоугольник ABCD: BD = 16, AB = 14; AM ⟂ BD, ∠DAM = 30°.

Условия несовместимы. В прямоугольном треугольнике ABD угол A прямой, а AM — высота к гипотенузе BD. Поэтому треугольники ADM и ABD подобны, и \(\angle DAM=\angle ABD\).

1. Из \(BD=16\) и \(AB=14\) следует \(\cos\angle ABD=\frac{AB}{BD}=\frac{14}{16}=\frac78\).
2. Значит, \(\angle ABD\approx29.0^\circ\), а не 30°.
3. Эквивалентно, если бы \(\angle DAM=30^\circ\), то \(AB=BD\cos30^\circ=8\sqrt3\approx13.86\), а не 14.

Таким образом, прямоугольника, удовлетворяющего всем указанным данным одновременно, нет; вероятно, в условии есть опечатка.