13. Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20°. Найдите больший острый угол.

Краткая запись:

• \( \alpha - \beta = 20^{\circ} \)
• \( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)
• Найти: больший острый угол — ?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Составим систему уравнений:
  1) \( \alpha - \beta = 20^{\circ} \)
  2) \( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)
• Шаг 2: Сложим уравнения:
  \( (\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 20^{\circ} + 90^{\circ} \)
  \( 2\alpha = 110^{\circ} \)
  \( \alpha = 110^{\circ} : 2 = 55^{\circ} \)
• Шаг 3: Найдем меньший угол:
  \( \beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \)
• Шаг 4: Определим больший острый угол.
  Больший угол равен \( 55^{\circ} \).

Ответ: 55°