13. Решите неравенство: а) $\lg(2x-3)>\lg(x+1)$; б) $\log_{\frac13}(2x-1)\ge\log_{\frac13}(x+4)$; в) $\log_2(x^2-2x-2)>\log_2(4-x)$; г) $\log_{0{,}7}(x^2-3x+2)\ge\log_{0{,}7}(x+7)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Решите неравенство: а) $\lg(2x-3)>\lg(x+1)$; б) $\log_{\frac13}(2x-1)\ge\log_{\frac13}(x+4)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область определения: $2x-3>0$ и $x+1>0$, откуда $x>\frac32$. Функция $\lg x$ возрастает:

$2x-3>x+1\iff x>4$.

б) Область определения: $x>\frac12$. Основание $\frac13<1$, поэтому функция убывает:

$2x-1\le x+4\iff x\le 5$.

С учётом области определения получаем $\left(\frac12;5\right]$.

в) Область определения: $x^2-2x-2>0$ и $4-x>0$. Так как основание $2>1$, сравним аргументы:

$x^2-2x-2>4-x\iff (x-3)(x+2)>0$, то есть $x<-2$ или $x>3$.

При $x<-2$ аргументы положительны; при \(3

г) Область определения: $(x-1)(x-2)>0$ и $x+7>0$, то есть $(-7;1)\cup(2;+\infty)$. Основание $0{,}7<1$, значит:

$x^2-3x+2\le x+7\iff (x+1)(x-5)\le 0\iff x\in[-1;5]$.

Пересечение с областью определения: $[-1;1)\cup(2;5]$.

Ответ: а) $(4;+\infty)$; б) $\left(\frac12;5\right]$; в) $( -\infty;-2)\cup(3;4)$; г) $[-1;1)\cup(2;5]$.

13. Решите неравенство: а) \(\lg(2x-3)>\lg(x+1)\); б) \(\log_{\frac13}(2x-1)\ge\log_{\frac13}(x+4)\); в) \(\log_2(x^2-2x-2)>\log_2(4-x)\); г) \(\log_{0{,}7}(x^2-3x+2)\ge\log_{0{,}7}(x+7)\).