18. \(\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1\).

Для логарифма необходимо, чтобы \(x+1>0\), \(x+1\ne1\) и \(x^2-3x+1>0\). Так как логарифм равен единице, его аргумент равен основанию:

\(x^2-3x+1=x+1\iff x^2-4x=0\iff x(x-4)=0\).

Кандидаты: \(x=0\) и \(x=4\). При \(x=0\) основание равно единице, поэтому значение недопустимо. При \(x=4\) основание равно \(5\), аргумент тоже равен \(5\), и все условия выполнены.

Ответ: \(x=4\).