13. Сформулируйте и докажите теорему о высоте равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Доказательство. Пусть \(AB=AC\), а \(AD\) — высота к основанию \(BC\). В прямоугольных треугольниках \(ABD\) и \(ACD\) гипотенузы равны \(AB=AC\), катет \(AD\) общий. Значит, треугольники равны по гипотенузе и катету. Отсюда \(BD=DC\), поэтому \(AD\) — медиана, и \(\angle BAD=\angle DAC\), поэтому \(AD\) — биссектриса.