14. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о равнобедренном треугольнике.

Теорема. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный; против равных углов лежат равные стороны.

Доказательство. Пусть в треугольнике \(ABC\) \(\angle B=\angle C\). Проведём биссектрису \(AD\) угла \(A\). Тогда \(\angle BAD=\angle DAC\), сторона \(AD\) общая, а \(\angle ABD=\angle ACD\), поскольку это углы исходного треугольника. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому \(AB=AC\), значит, треугольник равнобедренный.