13. Укажите решение неравенства: $$x^2 > 36$$

Решение:

Неравенство $$x^2 > 36$$ можно решить, перенеся 36 в левую часть:

\[ x^2 - 36 > 0 \]

Разложим левую часть как разность квадратов:

\[ (x-6)(x+6) > 0 \]

Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак.

Случай 1: Оба множителя положительны.

\[ x-6 > 0 \text{ и } x+6 > 0 \]

\[ x > 6 \text{ и } x > -6 \]

Общее решение: $$x > 6$$.

Случай 2: Оба множителя отрицательны.

\[ x-6 < 0 \text{ и } x+6 < 0 \]

\[ x < 6 \text{ и } x < -6 \]

Общее решение: $$x < -6$$.

Объединяя оба случая, получаем решение $$x < -6$$ или $$x > 6$$.

На числовой прямой это выглядит как два интервала: от $$-\infty$$ до $$-6$$ и от $$6$$ до $$+\infty$$.

Среди предложенных вариантов, четвертый вариант соответствует этому решению.

Ответ: 4)