2. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне а, можно вычислить по формуле $$l_a = \frac{2bc \cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}$$. Вычислите, если $$b=1$$, $$c=3$$, $$l_a=1,2$$.

Решение:

Для нахождения длины биссектрисы $$l_a$$ воспользуемся данной формулой. Подставим известные значения $$b=1$$, $$c=3$$ и $$l_a=1.2$$:

\[ 1.2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos{\frac{\alpha}{2}}}{1+3} \]

Упростим выражение:

\[ 1.2 = \frac{6 \cos{\frac{\alpha}{2}}}{4} \]

Найдем значение $$\cos{\frac{\alpha}{2}}$$:

\[ \cos{\frac{\alpha}{2}} = \frac{1.2 \cdot 4}{6} = \frac{4.8}{6} = 0.8 \]

Ответ: $$\cos{\frac{\alpha}{2}} = 0.8$$.