16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 10°, угол CAD равен 62°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырёхугольник ABCD означает, что все его вершины лежат на окружности.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD.

Следовательно, $$\angle ACD = \angle ABD = 10°$$.

Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD.

Следовательно, $$\angle CBD = \angle CAD = 62°$$.

Нам нужно найти угол ABC.

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

\[ \angle ABC = 10° + 62° \]

\[ \angle ABC = 72° \]

Ответ: 72 градуса.