13. Укажите решение неравенства x² – 64 ≥ 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 64 \ge 0 \), найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 64 = 0 \).

\( x^2 = 64 \)

\( x = \pm \sqrt{64} \)

\( x = \pm 8 \)

Получили два корня: \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = 8 \). Эти точки делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -8] \), \( [-8; 8] \) и \( [8; +\infty) \).

Теперь проверим знак выражения \( x^2 - 64 \) в каждом интервале:

• Возьмём \( x = -10 \) (из интервала \( (-\infty; -8] \)): \( (-10)^2 - 64 = 100 - 64 = 36 \ge 0 \). Этот интервал подходит.
• Возьмём \( x = 0 \) (из интервала \( [-8; 8] \)): \( 0^2 - 64 = -64 \ge 0 \). Неверно. Этот интервал не подходит.
• Возьмём \( x = 10 \) (из интервала \( [8; +\infty) \)): \( 10^2 - 64 = 100 - 64 = 36 \ge 0 \). Этот интервал подходит.

Таким образом, решение неравенства — \( (-\infty; -8] \cup [8; +\infty) \).

Ответ: 2) (-∞; -8] U [8;+∞)