13) Упростите: \(\left(\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt{x}\right)^{10}\); преобразуйте \(\left(\sqrt[n]{a}\right)^m\) в корень.

В первой записи складываем показатели степеней под произведением, затем умножаем полученный показатель на 10:

\(\left(\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt{x}\right)^{10}=\left(x^{2/5}x^{1/2}\right)^{10}=\left(x^{9/10}\right)^{10}=x^9\).

Для действительных значений выражения с \(\sqrt{x}\) требуется \(x\geq0\).

Во второй записи степень переносится под корень:

\(\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m}\) (при стандартных условиях существования действительных корней).

Ответ: \(x^9\); \(\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m}\).