13. Упростите выражение: (7^4)^2 * 7^11

Решение:

Для упрощения выражения \( (7^4)^2 \cdot 7^{11} \) воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Применим первое свойство к \( (7^4)^2 \):

\( (7^4)^2 = 7^{4 \cdot 2} = 7^8 \).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( 7^8 \cdot 7^{11} \).

Применим второе свойство:

\( 7^8 \cdot 7^{11} = 7^{8+11} = 7^{19} \).

Ответ: 7¹⁹