17. Известно, что cosa = -3/5, π/2 < α < π. Вычислите sina, tga, ctga

Решение:

Дано, что \( \cos \alpha = -\frac{3}{5} \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где синус положительный, а косинус и тангенс отрицательные.

1. Вычислим \( \sin \alpha \):

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25-9}{25} = \frac{16}{25} \)

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \).

Так как \( \alpha \) находится во второй четверти, \( \sin \alpha > 0 \). Следовательно:

\( \sin \alpha = \frac{4}{5} \).

2. Вычислим \( \text{tg} \alpha \):

Используем формулу: \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

\( \text{tg} \alpha = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{4}{3} \).

3. Вычислим \( \text{ctg} \alpha \):

Используем формулу: \( \text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} \) или \( \text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \).

\( \text{ctg} \alpha = \frac{1}{-\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} \).

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{4}{5}, \text{tg} \alpha = -\frac{4}{3}, \text{ctg} \alpha = -\frac{3}{4} \)