16. Высота конуса равна 24 см, образующая равна 26 см. Вычислите объем конуса.

Решение:

Для вычисления объёма конуса по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) нам нужно знать радиус основания \( r \) и высоту \( h \).

По условию дано:

• Высота \( h = 24 \text{ см} \)
• Образующая \( l = 26 \text{ см} \)

Радиус основания \( r \), высота \( h \) и образующая \( l \) конуса связаны соотношением Пифагора: \( r^2 + h^2 = l^2 \).

Подставим известные значения:

\( r^2 + (24)^2 = (26)^2 \)

\( r^2 + 576 = 676 \)

\( r^2 = 676 - 576 \)

\( r^2 = 100 \)

\( r = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \).

Теперь вычислим объём конуса:

\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (10)^2 (24) \)

\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 100 \cdot 24 \)

\( V = \pi \cdot 100 \cdot \frac{24}{3} \)

\( V = \pi \cdot 100 \cdot 8 \)

\( V = 800 \pi \text{ см}^3 \).

Ответ: \( 800\pi \text{ см}^3 \)