13. Упростите выражение: $\left(\frac{2x+4}{x^2-4}\right)^2\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Упростите выражение: $\left(\frac{2x+4}{x^2-4}\right)^2\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $2x+4=2(x+2)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Тогда $\left(\frac{2}{x-2}\right)^2\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^3=\frac{4}{(x-2)^2}\cdot\frac{(x-2)^3}{(x+2)^3}=\frac{4(x-2)}{(x+2)^3}$.

Исходное выражение определено при $x\ne -2$ и $x\ne 2$.

Ответ: $\frac{4(x-2)}{(x+2)^3}$, где $x\ne -2,2$.

13. Упростите выражение: \(\left(\frac{2x+4}{x^2-4}\right)^2\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^3\).