19. Упростите выражение: $\left(\frac{2x^2-4x+8}{x^2-4}\right)^3\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Упростите выражение: $\left(\frac{2x^2-4x+8}{x^2-4}\right)^3\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель и вынесем множитель в числителе: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $2x^2-4x+8=2(x^2-2x+4)$.

Подставим разложения: $\frac{8(x^2-2x+4)^3}{(x-2)^3(x+2)^3}\cdot\frac{(x-2)^4}{(x+2)^4}$.

Сократим степени: $\frac{8(x^2-2x+4)^3(x-2)}{(x+2)^7}$.

В исходном выражении $x\ne-2$ и $x\ne2$.

Ответ: $\frac{8(x^2-2x+4)^3(x-2)}{(x+2)^7}$, где $x\ne-2,2$.

19. Упростите выражение: \(\left(\frac{2x^2-4x+8}{x^2-4}\right)^3\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^4\).