15. Упростите выражение: $\left(\frac{2x^2-4x+8}{x^2-4}\right)^2\cdot\left(\frac{x+2}{4x-8}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Упростите выражение: $\left(\frac{2x^2-4x+8}{x^2-4}\right)^2\cdot\left(\frac{x+2}{4x-8}\right)^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $4x-8=4(x-2)$. Числитель $2x^2-4x+8=2(x^2-2x+4)$.

Тогда выражение равно $\left(\frac{2(x^2-2x+4)}{(x-2)(x+2)}\right)^2\cdot\left(\frac{x+2}{4(x-2)}\right)^3$.

Возведём дроби в степени и сократим: $\frac{4(x^2-2x+4)^2}{(x-2)^2(x+2)^2}\cdot\frac{(x+2)^3}{64(x-2)^3}=\frac{(x^2-2x+4)^2(x+2)}{16(x-2)^5}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne -2$, $x\ne2$.

Ответ: $\frac{(x^2-2x+4)^2(x+2)}{16(x-2)^5}$, где $x\ne -2,2$.

15. Упростите выражение: \(\left(\frac{2x^2-4x+8}{x^2-4}\right)^2\cdot\left(\frac{x+2}{4x-8}\right)^3\).