17. Упростите выражение: $\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\right)^3\cdot\left(\frac{x+2}{2x-4}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Упростите выражение: $\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\right)^3\cdot\left(\frac{x+2}{2x-4}\right)^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку дроби возводятся в одинаковую степень, перемножим их основания: $\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x+2}{2x-4}\right)^3$.

Сократим $2x-4$: $\left(\frac{x+2}{x^2+2x+4}\right)^3=\frac{(x+2)^3}{(x^2+2x+4)^3}$.

В исходном выражении знаменатели не равны нулю: $x\ne2$. Квадратный трёхчлен $x^2+2x+4$ действительных корней не имеет.

Ответ: $\frac{(x+2)^3}{(x^2+2x+4)^3}$, где $x\ne2$.

17. Упростите выражение: \(\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\right)^3\cdot\left(\frac{x+2}{2x-4}\right)^3\).