13. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 30. Найдите ее среднюю линию.

Обозначим основания трапеции через a и b, высоту — через h. Из-за равнобедренности горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть средней линии m = (a + b) : 2.

Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их наклонов даёт условие h² = m². Поскольку h и m положительны, h = m. Высота равна 30, следовательно, средняя линия тоже равна 30.

Ответ: 30.