13. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла, если ∠C = 65° и ∠ABM = ∠MBC.

Медиана делит сторону AC пополам, но не обязана делить угол B пополам. Условие \(\angle ABM=\angle MBC\) говорит, что BM также является биссектрисой.

По теореме о биссектрисе \(\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}\). Так как BM — медиана, \(AM=MC\), следовательно, \(AB=BC\). Треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому \(\angle A=\angle C=65^\circ\).

Тогда \(\angle B=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ\), а \(\angle ABM=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ\).

Ответ: 25°.