14. В прямоугольном треугольнике ABC, AC = 5, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна \(2\sqrt{6}\). Найдите sin ∠ABC.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, прямой угол находится при C. В прямоугольном треугольнике ACH по теореме Пифагора:

\(AH^2=AC^2-CH^2=25-24=1\), значит, \(AH=1\).

Из подобия треугольников ACH и ABC следует соотношение \(AC^2=AH\cdot AB\). Поэтому \(AB=25\).

Следовательно, \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{25}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).