18. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 24 и BH = 8. Найдите MH.

Пусть H лежит на отрезке AC, как показано на рисунке. Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(AM=MC=12\).

В прямоугольном треугольнике ABH: \(AB^2=AH^2+8^2\). В прямоугольном треугольнике CBH: \(BC^2=CH^2+8^2\). Из рисунка и условия не следует, что AB=BC, и величина AH не задана. Поэтому положение H относительно M и длину MH определить нельзя.

Ответ: недостаточно данных; требуется дополнительное условие, например равенство AB и BC либо значение AH.