132. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 5√91, а сторона АВ равна 50. Найдите cosB.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ - остроугольный} \]
• \[ AH \perp BC \]
• \[ AH = 5\sqrt{91} \]
• \[ AB = 50 \]

Найти:

• \[ \cos B \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH:

• \[ \cos B = \frac{BH}{AB} \]

Нам нужно найти BH. По теореме Пифагора в \[ \triangle ABH \]:

• \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
• \[ 50^2 = (5\sqrt{91})^2 + BH^2 \]
• \[ 2500 = 25 \times 91 + BH^2 \]
• \[ 2500 = 2275 + BH^2 \]
• \[ BH^2 = 2500 - 2275 \]
• \[ BH^2 = 225 \]
• \[ BH = \sqrt{225} \]
• \[ BH = 15 \]

Теперь можем найти \[ \cos B \]:

• \[ \cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

Ответ: 0.3