134. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 23√3, а сторона АВ равна 46. Найдите cosB.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ - остроугольный} \]
• \[ AH \perp BC \]
• \[ AH = 23\sqrt{3} \]
• \[ AB = 46 \]

Найти:

• \[ \cos B \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH, по определению косинуса:

• \[ \cos B = \frac{BH}{AB} \]

Используем теорему Пифагора для \[ \triangle ABH \] чтобы найти BH:

• \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
• \[ 46^2 = (23\sqrt{3})^2 + BH^2 \]
• \[ 2116 = 23^2 \times 3 + BH^2 \]
• \[ 2116 = 529 \times 3 + BH^2 \]
• \[ 2116 = 1587 + BH^2 \]
• \[ BH^2 = 2116 - 1587 \]
• \[ BH^2 = 529 \]
• \[ BH = \sqrt{529} \]
• \[ BH = 23 \]

Теперь найдем \[ \cos B \]:

• \[ \cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{23}{46} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ: 0.5