133. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 14√21, а сторона АВ равна 70. Найдите cosB.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ - остроугольный} \]
• \[ AH \perp BC \]
• \[ AH = 14\sqrt{21} \]
• \[ AB = 70 \]

Найти:

• \[ \cos B \]

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По определению косинуса:

• \[ \cos B = \frac{BH}{AB} \]

Чтобы найти BH, используем теорему Пифагора для \[ \triangle ABH \]:

• \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
• \[ 70^2 = (14\sqrt{21})^2 + BH^2 \]
• \[ 4900 = 14^2 \times 21 + BH^2 \]
• \[ 4900 = 196 \times 21 + BH^2 \]
• \[ 4900 = 4116 + BH^2 \]
• \[ BH^2 = 4900 - 4116 \]
• \[ BH^2 = 784 \]
• \[ BH = \sqrt{784} \]
• \[ BH = 28 \]

Теперь подставим значение BH в формулу косинуса:

• \[ \cos B = \frac{28}{70} \]
• \[ \cos B = \frac{28 \div 14}{70 \div 14} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: 0.4