133. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответствующим равным сторонам, равны.

Пусть △ABC = △A₁B₁C₁, а AD и A₁D₁ — биссектрисы, проведённые к соответствующим равным сторонам BC и B₁C₁.

Из равенства треугольников следуют AB = A₁B₁ и ∠A = ∠A₁. Поскольку AD и A₁D₁ — биссектрисы, ∠BAD = ∠B₁A₁D₁. Также ∠ABD = ∠A₁B₁D₁, поскольку D лежит на BC, а D₁ — на B₁C₁, и соответствующие углы исходных треугольников равны.

Следовательно, △ABD = △A₁B₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие биссектрисы равны: AD = A₁D₁.