136. В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Найдите углы треугольника DBC, если: а) ∠CDK = 41°, ∠DKC = 105°; б) ∠BDK = 26°, ∠BKD = 55°.

а) DK — биссектриса, поэтому ∠D = 2 · 41° = 82°. В треугольнике DKC: ∠C = 180° − 41° − 105° = 34°. Тогда ∠B = 180° − 82° − 34° = 64°.

б) Так как DK — биссектриса, ∠D = 2 · 26° = 52°. В треугольнике BDK угол DBK равен 180° − 26° − 55° = 99°; поскольку K лежит на BC, это угол B треугольника DBC. Тогда ∠C = 180° − 52° − 99° = 29°.

Ответ: а) ∠D = 82°, ∠B = 64°, ∠C = 34°; б) ∠D = 52°, ∠B = 99°, ∠C = 29°.