142. Найдите углы равнобедренного треугольника, если прямая, параллельная его основанию, отсекает треугольник, один из углов которого равен 40°. Сколько решений имеет задача?

Отсечённый треугольник подобен исходному: его стороны параллельны соответствующим сторонам исходного треугольника, поэтому углы у них одинаковы. Угол 40° может быть вершиной при вершине между боковыми сторонами или одним из равных углов при основании.

1. Если угол при вершине равен 40°, то углы при основании равны (180° − 40°) : 2 = 70°.
2. Если угол при основании равен 40°, то второй угол при основании тоже 40°, а угол при вершине равен 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: возможны углы 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°. Задача имеет 2 решения.