139. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю: 1) 1/12 и 1/35; 2) 5/17 и 9/23; 3) 5/56 и 17/29; 4) 17/96 и 41/72; 5) 11/18, 7/12 и 8/3; 6) 3/40, 7/55 и 9/88; 7) 1/64, 1/52 и 1/91; 8) 87/105, 89/95 и 61/63; 9) 29/104, 31/130 и 37/117

Краткая запись:

• Задание: Привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

Решение:

1. 1) 1/12 и 1/35
   НОК(12, 35) = 420.
   1/12 = (1 * 35) / (12 * 35) = 35/420
   1/35 = (1 * 12) / (35 * 12) = 12/420
2. 2) 5/17 и 9/23
   17 и 23 – простые числа. НОК(17, 23) = 17 * 23 = 391.
   5/17 = (5 * 23) / (17 * 23) = 115/391
   9/23 = (9 * 17) / (23 * 17) = 153/391
3. 3) 5/56 и 17/29
   29 – простое число. Разложим 56 на простые множители: 56 = 2³ * 7. НОК(56, 29) = 56 * 29 = 1624.
   5/56 = (5 * 29) / (56 * 29) = 145/1624
   17/29 = (17 * 56) / (29 * 56) = 952/1624
4. 4) 17/96 и 41/72
   Разложим знаменатели на простые множители:
   96 = 2⁵ * 3
   72 = 2³ * 3²
   НОК(96, 72) = 2⁵ * 3² = 32 * 9 = 288.
   17/96 = (17 * 3) / (96 * 3) = 51/288
   41/72 = (41 * 4) / (72 * 4) = 164/288
5. 5) 11/18, 7/12 и 8/3
   Разложим знаменатели на простые множители:
   18 = 2 * 3²
   12 = 2² * 3
   3 = 3
   НОК(18, 12, 3) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36.
   11/18 = (11 * 2) / (18 * 2) = 22/36
   7/12 = (7 * 3) / (12 * 3) = 21/36
   8/3 = (8 * 12) / (3 * 12) = 96/36
6. 6) 3/40, 7/55 и 9/88
   Разложим знаменатели на простые множители:
   40 = 2³ * 5
   55 = 5 * 11
   88 = 2³ * 11
   НОК(40, 55, 88) = 2³ * 5 * 11 = 8 * 5 * 11 = 440.
   3/40 = (3 * 11) / (40 * 11) = 33/440
   7/55 = (7 * 8) / (55 * 8) = 56/440
   9/88 = (9 * 5) / (88 * 5) = 45/440
7. 7) 1/64, 1/52 и 1/91
   Разложим знаменатели на простые множители:
   64 = 2⁶
   52 = 2² * 13
   91 = 7 * 13
   НОК(64, 52, 91) = 2⁶ * 7 * 13 = 64 * 91 = 5824.
   1/64 = (1 * 91) / (64 * 91) = 91/5824
   1/52 = (1 * 112) / (52 * 112) = 112/5824
   1/91 = (1 * 64) / (91 * 64) = 64/5824
8. 8) 87/105, 89/95 и 61/63
   Разложим знаменатели на простые множители:
   105 = 3 * 5 * 7
   95 = 5 * 19
   63 = 3² * 7
   НОК(105, 95, 63) = 3² * 5 * 7 * 19 = 9 * 5 * 7 * 19 = 5985.
   87/105 = (87 * 57) / (105 * 57) = 4959/5985
   89/95 = (89 * 63) / (95 * 63) = 5607/5985
   61/63 = (61 * 95) / (63 * 95) = 5795/5985
9. 9) 29/104, 31/130 и 37/117
   Разложим знаменатели на простые множители:
   104 = 2³ * 13
   130 = 2 * 5 * 13
   117 = 3² * 13
   НОК(104, 130, 117) = 2³ * 3² * 5 * 13 = 8 * 9 * 5 * 13 = 4680.
   29/104 = (29 * 45) / (104 * 45) = 1305/4680
   31/130 = (31 * 36) / (130 * 36) = 1116/4680
   37/117 = (37 * 40) / (117 * 40) = 1480/4680

Ответ: 1) 35/420, 12/420; 2) 115/391, 153/391; 3) 145/1624, 952/1624; 4) 51/288, 164/288; 5) 22/36, 21/36, 96/36; 6) 33/440, 56/440, 45/440; 7) 91/5824, 112/5824, 64/5824; 8) 4959/5985, 5607/5985, 5795/5985; 9) 1305/4680, 1116/4680, 1480/4680.