14. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t)=4x²- 9x -10 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с?

Решение:

Скорость материальной точки — это первая производная от закона движения по времени. В данном случае закон движения записан через переменную \(x\), но по условию \(t\) — время. Будем считать, что \(S(t) = 4t^2 - 9t - 10\).

Найдем производную \(S'(t)\), которая выражает скорость \(v(t)\):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(4t^2 - 9t - 10) = 8t - 9 \]

По условию, скорость равна 7 м/с. Приравняем найденное выражение для скорости к 7:

\[ 8t - 9 = 7 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 8t = 7 + 9 \]
\[ 8t = 16 \]
\[ t = \frac{16}{8} \]
\[ t = 2 \]

Таким образом, скорость материальной точки была равна 7 м/с в момент времени 2 секунды.

Ответ: 2 с.