16. (1 балл) Решить уравнение: √x - 2 = √10 - x

Решение:

Для решения уравнения \( \sqrt{x - 2} = \sqrt{10 - x} \) необходимо сначала возвести обе части в квадрат, а также учесть условия неотрицательности подкоренных выражений:

Условия:

\[ x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2 \]\[ 10 - x \ge 0 \implies x \le 10 \]

Таким образом, \( 2 \le x \le 10 \).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x - 2})^2 = (\sqrt{10 - x})^2 \]
\[ x - 2 = 10 - x \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ x + x = 10 + 2 \]
\[ 2x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{2} \]
\[ x = 6 \]

Полученное значение \( x = 6 \) удовлетворяет условию \( 2 \le x \le 10 \).

Ответ: 6.