20. (3 балла) В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:

Объём детали, погруженной в жидкость, равен объёму вытесненной ею жидкости. Этот объём можно рассчитать как объём столба жидкости, который поднялся в баке.

Бак имеет форму правильной четырёхугольной призмы. Это означает, что его основание — квадрат.

1. Найдем площадь основания бака:

\[ S_{осн} = a^2 \]

где \( a \) — сторона основания. По условию \( a = 40 \) см.

\[ S_{осн} = (40 \text{ см})^2 = 1600 \text{ см}^2 \]

2. Уровень жидкости поднялся на \( h = 2 \) см.

3. Объём поднявшейся жидкости (который равен объёму детали) равен произведению площади основания на высоту подъёма уровня жидкости:

\[ V_{детали} = S_{осн} \times h \]
\[ V_{детали} = 1600 \text{ см}^2 \times 2 \text{ см} \]
\[ V_{детали} = 3200 \text{ см}^3 \]

Ответ: 3200 см³.