14. (1 балл) На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

Значение производной функции в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.

Для определения тангенса угла наклона касательной, найдём две точки на касательной. Возьмём точку касания \( x_0 \) и ещё одну удобную точку, например, точку, где касательная пересекает ось y. Пусть это будет \( (0, y_1) \).

По графику видно, что касательная проходит через точки \( (0, 4) \) и \( (2, 0) \).

Найдем тангенс угла наклона:

\[ k = \tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Следовательно, \( f'(x_0) = k = -2 \).

Ответ: -2