14. (1 балл) Тело движется по закону: s(t) = t³- t² - t +2. (м). Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является производной от пути \( s(t) \) по времени \( t \).

Дано: \( s(t) = t^3 - t^2 - t + 2 \).

Найдем производную функции \( s(t) \):

\[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - t^2 - t + 2) \]\[ v(t) = 3t^2 - 2t - 1 \]

Теперь найдем скорость тела через 2 секунды после начала движения, подставив \( t=2 \) в выражение для \( v(t) \):

\[ v(2) = 3(2)^2 - 2(2) - 1 \]\[ v(2) = 3(4) - 4 - 1 \]\[ v(2) = 12 - 4 - 1 \]\[ v(2) = 7 \text{ м/с} \]

Ответ: 7 м/с.