14. ∠2 + ∠3 + ∠4 = 8 · ∠1; ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 — ?

Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Углы ∠1 и ∠2 смежные.

Пусть ∠1 = x. Тогда ∠2 = ∠4 = 180° − x. По условию: 2(180° − x) + x = 8x. Отсюда 360° = 9x, значит, x = 40°.

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 140°, ∠3 = 40°, ∠4 = 140°.