14. ABCD — параллелограмм, AB = 4, AD = 6, внешний угол при A равен 135°. Диагонали BD = x, AC = y. Найдите x и y.

Внутренний угол параллелограмма при A равен \(180°−135°=45°\).

По теореме косинусов для диагонали AC:

\(y^2=4^2+6^2+2\cdot4\cdot6\cos45°=52+24\sqrt2\), поэтому \(y=\sqrt{52+24\sqrt2}\).

Для диагонали BD угол между сторонами в треугольнике ABD равен 135°:

\(x^2=4^2+6^2−2\cdot4\cdot6\cos45°=52−24\sqrt2\), поэтому \(x=\sqrt{52−24\sqrt2}\).

Ответ: \(x=\sqrt{52−24\sqrt2}\), \(y=\sqrt{52+24\sqrt2}\).