4. В треугольнике KSP: SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°. Найдите x = KP и y = KS.

Третий угол: ∠S = 180° − 60° − 45° = 75°.

По теореме синусов, \(\dfrac{x}{\sin75^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), следовательно, \(x=\dfrac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=3\sqrt2+3\sqrt6\).

Для стороны \(y\): \(\dfrac{y}{\sin45^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), откуда \(y=4\sqrt6\).

Ответ: \(x=3\sqrt2+3\sqrt6\), \(y=4\sqrt6\).