7. В треугольнике LMK: ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 16. Найдите x = MK и y = LK.

Сумма частей отношения равна 9, поэтому одна часть составляет \(180°/9=20°\). Следовательно, ∠K = 80°, ∠L = 40°, ∠M = 60°.

По теореме синусов: \(\dfrac{16}{\sin80^\circ}=\dfrac{x}{\sin40^\circ}=\dfrac{y}{\sin60^\circ}\).

Отсюда \(x=\dfrac{16\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\approx10.46\), а \(y=\dfrac{16\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\approx14.07\).

Ответ: \(x\approx10.46\), \(y\approx14.07\).