8. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠B = 105°. Внешний угол при A равен 150°. Найдите x = AB и y = AC.

Внутренний угол при A смежный с внешним: ∠A = 180° − 150° = 30°.

Тогда ∠C = 180° − 105° − 30° = 45°.

По теореме синусов: \(\dfrac{10}{\sin30^\circ}=\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{y}{\sin105^\circ}\).

Следовательно, \(x=10\sqrt2\), а \(y=10\cdot\dfrac{\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2\), \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).