14. (Для работы в парах.) Укажите область определения функции, заданной формулой: а) y = 5/(|x + 1| + 4); б) y = 48/(|x| − 2); в) y = x² + √(|x| − 1); г) y = √(|2 − x| − 3x). 1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их. 2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при нахождении области определения функции. 3) Исправьте ошибки, если они допущены.

Выполним все четыре пункта. Для дроби исключаем нули знаменателя, а подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным.

1. а) Так как \(|x+1|\ge0\), знаменатель \(|x+1|+4\ge4\) и никогда не равен нулю. Следовательно, \(D=\mathbb{R}\).
2. б) Знаменатель должен быть ненулевым: \(|x|-2\ne0\), то есть \(|x|\ne2\). Исключаем \(x=-2\) и \(x=2\): \(D=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).
3. в) Требуется \(|x|-1\ge0\), значит, \(|x|\ge1\). Это выполняется при \(x\le-1\) или \(x\ge1\). Поэтому \(D=(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\).
4. г) Требуется \(|2-x|-3x\ge0\). Если \(x\le2\), то \(|2-x|=2-x\), и условие становится \(2-4x\ge0\), откуда \(x\le\frac12\). Если \(x>2\), то \(|2-x|=x-2\), и получается \(-2-2x\ge0\), что несовместимо с \(x>2\). Следовательно, \(D=(-\infty,\frac12]\).

При распределении парной работы один участник решает а) и в), другой — б) и г); затем сравнивают решения. Проверка ошибок сводится к проверке ограничений: знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение неотрицательно.

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\); в) \((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\); г) \((-\infty,\frac12]\).