13. Дальность полёта s м снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом 45° к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда v₀ м/с и может быть найдена по формуле s = v₀² / g (g ≈ 10 м/с²). Найдите: a) s, если v₀ = 600 м/с; б) v₀, если s = 24 км.

Решение:

Используем формулу дальности полёта снаряда: \( s = \frac{v_0^2}{g} \), где \( g \approx 10 \) м/с².

1. Найдите \( s \), если \( v_0 = 600 \) м/с:
   \( s = \frac{(600 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} \)
   \( s = \frac{360000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} \)
   \( s = 36000 \text{ м} \)
2. Найдите \( v_0 \), если \( s = 24 \) км:
   Сначала переведём дальность в метры: \( s = 24 \text{ км} \cdot 1000 \text{ м/км} = 24000 \text{ м} \).
   Выразим \( v_0^2 \) из формулы: \( v_0^2 = s \cdot g \).
   \( v_0^2 = 24000 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \)
   \( v_0^2 = 240000 \text{ м}^2/\text{с}^2 \)
   Теперь найдём \( v_0 \), извлекая квадратный корень:
   \( v_0 = \sqrt{240000} \text{ м/с} \)
   \( v_0 = \sqrt{24 · 10000} \text{ м/с} \)
   \( v_0 = 100 \sqrt{24} \text{ м/с} \)
   \( v_0 = 100 \sqrt{4 \u00B7 6} \text{ м/с} \)
   \( v_0 = 100 \cdot 2 \sqrt{6} \text{ м/с} \)
   \( v_0 = 200 \sqrt{6} \text{ м/с} \)
   Приближённое значение: \( \sqrt{6} \approx 2,45 \), поэтому \( v_0 \approx 200 \cdot 2,45 = 490 \text{ м/с} \).

Ответ: а) \( s = 36000 \) м. б) \( v_0 = 200\sqrt{6} \) м/с (приблизительно \( 490 \) м/с).