14) \((\frac{8}{9} + \frac{2}{15}) \cdot \frac{5}{6}\)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 равен 45.

1. \(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 5}{9 \times 5} = \frac{40}{45}\)
2. \(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 3}{15 \times 3} = \frac{6}{45}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{40}{45} + \frac{6}{45} = \frac{40 + 6}{45} = \frac{46}{45}\)

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{5}{6}\):

\(\frac{46}{45} \cdot \frac{5}{6}\)

\(\frac{46 \times 5}{45 \times 6}\)

Сократим общие множители. \(45 = 9 \times 5\) и \(46 = 2 \times 23\), \(6 = 2 \times 3\).

\(\frac{(2 \times 23) \times 5}{(9 \times 5) \times (2 \times 3)} = \frac{\cancel{2} \times 23 \times \cancel{5}}{9 \times \cancel{5} \times \cancel{2} \times 3} = \frac{23}{9 \times 3} = \frac{23}{27}\)

Ответ: \(\frac{23}{27}\).