Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16) \((7,2 - 7\frac{1}{2}) : (5,3 - 5\frac{3}{7})\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Переведём все десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби.

  1. \(7,2 = 7\frac{2}{10} = 7\frac{1}{5}\)
  2. \(7\frac{1}{2}\)
  3. \(5,3 = 5\frac{3}{10}\)
  4. \(5\frac{3}{7}\)

Теперь подставим в выражение:

\((7\frac{1}{5} - 7\frac{1}{2}) : (5\frac{3}{10} - 5\frac{3}{7})\)

Выполним вычитание в первой скобке. Приведём дроби к общему знаменателю 10:

\(7\frac{1}{5} = 7\frac{2}{10}\)

\(7\frac{2}{10} - 7\frac{1}{2} = 7\frac{2}{10} - 7\frac{5}{10}\)

Чтобы вычесть \(\frac{5}{10}\) из \(\frac{2}{10}\), займём единицу у целой части:

\(6\frac{12}{10} - 7\frac{5}{10} = 6\frac{12}{10} - 6\frac{10}{10} - \frac{5}{10} = 6\frac{12-5}{10} = 6\frac{7}{10}\)

Выполним вычитание во второй скобке. Приведём дроби к общему знаменателю 70:

\(5\frac{3}{10} = 5\frac{21}{70}\)

\(5\frac{3}{7} = 5\frac{30}{70}\)

\(5\frac{21}{70} - 5\frac{30}{70}\)

Чтобы вычесть \(\frac{30}{70}\) из \(\frac{21}{70}\), займём единицу у целой части:

\(4\frac{70+21}{70} - 5\frac{30}{70} = 4\frac{91}{70} - 5\frac{30}{70}\)

Теперь выполним деление:

\(6\frac{7}{10} : (4\frac{91}{70} - 5\frac{30}{70})\)

\(6\frac{7}{10} = \frac{67}{10}\)

\(4\frac{91}{70} - 5\frac{30}{70} = 4\frac{91-30}{70} = 4\frac{61}{70}\)

\(4\frac{61}{70} = \frac{4 \times 70 + 61}{70} = \frac{280 + 61}{70} = \frac{341}{70}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{67}{10} : \frac{341}{70} = \frac{67}{10} \cdot \frac{70}{341}\)

\(\frac{67 \times 70}{10 \times 341}\)

Сократим \(70\) и \(10\):

\(\frac{67 \times 7}{341}\)

\(67 \times 7 = 469\)

\(341 = 11 \times 31\). \(469 = ?\). Проверим, делится ли 469 на 31 или 11. \(469/11 ≈ 42.6\), \(469/31 = 15.12\). \(469/7 = 67\). \(469/11 \neq 42.6\). \(469/13 \approx 36\). \(469 / 23 ≈ 20.3\). \(469/17 ≈ 27.5\). \(469/19 ≈ 24.6\). \(469/23 ≈ 20.3\). \(469 / 7 = 67\). \(469 / 11 ≈ 42\). \(469 / 13 \approx 36\). \(469 / 17 ≈ 27\). \(469 / 19 ≈ 24\). \(469/23 ≈ 20\). \(469/29 ≈ 16\). \(469/31 ≈ 15\). \(469/37 ≈ 12\). \(469 / 67 = 7\). \(341 = 11 \times 31\). \(469\) не делится на 11 и 31. Значит, дробь \(\frac{469}{341}\) несократима.

Ответ: \(\frac{469}{341}\).