8) \(1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{5}{8} : 1\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

1. \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
2. \(2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)
3. \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

Теперь выполним операции по порядку: умножение и деление.

\(\frac{4}{3} \cdot \frac{21}{8} : \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{7}\)

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{4}{3} \cdot \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{7}\)

Перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{4 \times 21 \times 4 \times 1}{3 \times 8 \times 5 \times 7} = \frac{672}{840}\)

Сократим дробь. Можно заметить, что \( 21 = 3 \times 7 \) и \( 8 = 4 \times 2 \).

\(\frac{4 \times (3 \times 7) \times 4}{3 \times (4 \times 2) \times 5 \times 7} = \frac{\cancel{4} \times \cancel{3} \times \cancel{7} \times 4}{\cancel{3} \times \cancel{4} \times 2 \times 5 \times \cancel{7}} = \frac{4}{2 \times 5} = \frac{4}{10}\)

Сократим оставшуюся дробь:

\(\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}\)

Ответ: \(\frac{2}{5}\).