14. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

Решение:

При броске игральной кости могут выпасть следующие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Из них нечетные числа: 1, 3, 5 (3 числа).

Четные числа: 2, 4, 6 (3 числа).

Сумма двух чисел будет нечетной в двух случаях:

1. Первое число — нечетное, второе — четное (Н + Ч = Н).
2. Первое число — четное, второе — нечетное (Ч + Н = Н).

Вероятность выпадения нечетного числа при одном броске: \( P(\text{Н}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Вероятность выпадения четного числа при одном броске: \( P(\text{Ч}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Вероятность первого случая (Н + Ч): \( P(\text{Н и Ч}) = P(\text{Н}) \times P(\text{Ч}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Вероятность второго случая (Ч + Н): \( P(\text{Ч и Н}) = P(\text{Ч}) \times P(\text{Н}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Общая вероятность того, что сумма будет нечетной, равна сумме вероятностей этих двух несовместных случаев:

\( P(\text{сумма нечетна}) = P(\text{Н и Ч}) + P(\text{Ч и Н}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Ответ: 0.5